研究导读
众所周知，噪声在科学和工程领域通常是有害无益却又不可避免的。近日，南京大学物理学院彭茹雯教授、王牧教授研究组联合美国东北大学刘咏民教授研究组，创新性地引入光学响应噪声调控，成功突破光学超构表面偏振复用的容量极限，为发展高容量光学显示、信息加密、数据存储提供新范式。他们的研究论文“Breaking the limitation of polarization multiplexing in optical metasurfaces with engineered noise” 近日发表于国际学术期刊《Science》（参见Science 379, 294-299 (2023)；论文链接：doi/10.1126/science.ade5140 。
研究内容
偏振是光的基本性质，在信号传输、传感探测等方面起着重要的作用，被广泛应用于光子学和信息技术的多个领域。比如光的偏振可应用于大容量的复用技术，将信息通过多个独立通道传递到预定目标。随着光学器件的小型化，人们发现在诸如光学超构表面的二维平面系统中，二阶琼斯矩阵能够完整刻画偏振光与其相互作用，从而该体系最多只有3个独立偏振通道，造成偏振复用存在内禀的容量极限。近年来尽管基于机器学习和迭代优化等逆向设计方案很好地优化了偏振复用技术，但是，3个独立偏振通道的容量极限始终存在。打破该物理上限对于发展高容量的光学显示、信息加密、数据存储等应用至关重要。
最近，南京大学彭茹雯和王牧研究组与美国东北大学刘咏民研究组联合，创新性地将精心设计的光学响应噪声引入琼斯矩阵方案中，突破超构表面偏振复用容量的物理极限，理论演绎并实验证实利用单一超构表面成功获得高达11个独立偏振通道，该超构表面在不同偏振的单色可见光照射下可观测到11种独立的全息图像。该研究结果为目前光学超构表面偏振复用的最高容量。基于该理论策略，研究团队又进一步证实这种新型的偏振复用技术能够与其它复用技术（比如空间复用，角动量复用等）相融合，并实验展示单一超构表面（样品大小仅 0.33mm × 0.33mm）能够产生36种独立的全息图像，形成包含26个英文字母和10个数字的全息键盘图案。该研究为发展亚波长尺度下高容量光学显示、信息加密、数据存储提供新思路，在光通信和互联、光计算、光传感与探测、增强现实和虚拟现实（AR/VR）技术等领域具有广阔的应用前景。
在该工作中，研究团队首先发展出引入光学响应噪声调控来打破偏振复用容量极限的理论方案。如图1所示，通过设计含有多个共振单元的二维纳米结构，其对应琼斯矩阵的对角元（Ex,Ey）和非对角元（Exy）都可以被独立调控，能够实现传统设计中的3个独立偏振通道。如果期望实现M个偏振通道的复用，数学上三个琼斯矩阵元需要满足图1A中的线性方程组(图中以M=4为例)。但是在M<3的情况下，这一超定方程组不存在多于3个的独立解，因此，研究团队针对偏振复用方程组求解出最小二乘近似解（而非精确解），即有意引入光学响应的关联噪声来产生新的偏振通道，比如新出现的第四个偏振通道展示不同图像（如图1B所示）。然而，关联噪声的引入虽然能产生新的偏振通道，但是不同的通道仍然线性相关，其表现为信号之间存在一定的串扰。为了消除这种串扰，保证信道的独立性，研究团队进一步引入强度可调的非关联噪声，减弱甚至消除信号串扰（如图1C所示），并最终实现多通道偏振复用超构表面（如图1D所示）。
图1. (A) 超构表面结构单元示意图。 (B) 设计原理第一步：求解携带有关联噪声（短虚线箭头）的最小二乘解（黑色实线箭头），从而产生新的偏振通道。但是，此时产生的全息图像会存在一定的串扰。(C) 设计原理第二步：进一步引入随机噪声（红色阴影），其能够打破不同通道之间的关联性，从而消除信号串扰。(D) 多通道偏振复用超构表面示意图。通过改变入射光的偏振态，超构表面能够产生多重独立的全息图像。
为了验证上述偏振复用设计新原理，研究团队以五阶偏振复用超构表面作为示例。首先引入光学响应的关联噪声和随机噪声（图2A, B），通过逆向设计遗传算法获得超构表面的结构参数，利用电子束刻蚀等技术制备得到光学超构表面样品（图2C）。当改变入射光的偏振态，在对应的5个线偏振通道上，同一超构表面产生五种独立的全息图形（“N”、“J”、“&”、“E”和“U”，如图2D-F）。关联系数和能量分布的定量分析表明，实验结果和模拟计算结果与预期结果展示很好的一致性（图2G-J）。至此，通过引入光学响应的关联噪声和随机噪声，研究团队成功地利用单一超构表面实现了超过3个独立偏振通道，突破了二维平面体系偏振复用的容量极限。
图2. 计算得到的 (A) 关联噪声和 (B) 随机噪声直方图分布。(C) 样品的光学照片和扫描电子显微照片。从左到右标尺大小依次为40微米、40微米、0.5微米、250纳米。(D) 设计，(E) 仿真和 (F) 实验测量的全息图像，标尺为40微米。根据 (E) 图中仿真结果计算得到的(G) 关联系数矩阵和 (H) 能量分布矩阵。根据 (F) 图中实验测量结果计算得到的 (I) 关联系数矩阵和 (J) 能量分布矩阵。
基于该新设计原理，研究团队进一步探索偏振复用容量的新极限。研究者设定了两个阈值代表主通道的图像质量下限和其他通道串扰强度上限。根据偏振通道数目和随机噪声强度的不同，将相图分成了四个相（图3A），其中Phase I 代表满足所有阈值条件的相，其能够实现独立的偏振复用功能，而Phase II ，Phase III和Phase IV代表的是偏振复用阈值条件不能全部满足的相。 根据相图，我们可以得出新的偏振复用容量上限在11重偏振通道。基于这一预测结果，工作在新容量上限的偏振复用超构表面被设计出来并被成功验证：其能够在11重线偏振通道中产生11重独立的全息图形（如图3B-D）。
图3. (A) 新设计理论下的偏振复用相图，其显示新的独立通道容量上限在11。其中，Phase I 代表满足所有阈值条件的相；Phase II 代表随机噪声太小使得串扰过大的相；Phase III代表随机噪声太大使得信号太弱的相；Phase IV代表所有阈值条件都不满足的相。右边的插图显示不同偏振通道数目下的关联系数矩阵。样品的 (B) 光学照片和 (C) 扫描电子显微照片。图3B中标尺大小为50微米，图3C中为400纳米。 (D) 实验测量的11重全息图像。图中箭头代表了线偏振态的旋转方向。
值得提到的是，该种新原理偏振复用能够兼容其他多种复用技术（如空间复用，角动量复用等），进一步提升信息传输和存储的容量。作为示例，研究团队将偏振复用与空间位置复用结合，理论设计了具有9重线偏振通道的超构表面（偏振角度分别为：0°; 20°; 40°; 60°; 80°; 100°; 120°; 140°; 160°），同时每个偏振通道中都会在不同空间位置处产生4幅独立的全息图像；实验上最终利用单一超构表面(大小仅为0.33mm × 0.33mm)在可见光波段产生出36重独立的全息图像，构建出光学全息键盘图案（图4）。
图4 样品的 (A) 光学照片和 (B) 扫描电子显微照片。图4A中标尺大小为50微米，图4B中为400纳米。全息键盘的 (C) 示意图和 (D) 实验测量图。在设计时，我们选择了9种不同的线偏振态。每一个偏振通道中，超构表面会同时在4个不同的空间位置处产生4个全息图像，并最终形成36阶的全息键盘。
结论与展望
偏振是光的基本性质，在信号传输、传感探测等方面起着重要的作用，被广泛应用于光子学和信息技术的多个领域。但是用传统方法调控光的偏振态往往存在一些局限，例如工作频段比较窄、光偏振转换效率低等。近年来，研究团队通过揭示金属和介电人工微纳结构与光的相互作用规律，发现了若干基于人工微纳结构的有效调控光偏振态的方法。例如，利用金属和介质人工微纳结构实现宽频无色散的人工波片, 给出金属-介质-金属型超构材料宽带调控光偏振态的一般性原理 [Physical Review X 4, 021026 (2014)]； 又如，利用金属微结构中多波干涉效应实现自由高效宽带调控偏振转换[Advanced Materials 27,1201 (2015)；Advanced Materials 32,1904646 (2019)]；新近还提出了基于几何标度相位的超构表面设计理念，首次利用单一的超构表面实现了多路径多种偏振态(圆偏振/线偏振)任意组合的同步输出[Physical Review X 10, 031035 (2020)]，并在随后的工作中进一步实现了量子纠缠态的多通道转化与分发，为构建满足多用户多元化通信需求的集成化光量子网络奠定了基础[Physical Review Letters 129, 023601 (2022)]。这些结果展示了人工微纳结构对光偏振态的独特调控优势，相关结果可应用于光电子学、信息和通讯技术、生物和化学检测等多个领域。
在本工作中，研究团队通过引入噪声调控的思路成功打破了偏振复用的容量上限，将传统的3重通道的容量上限提升到了11重，并实验验证了其能够与多种复用技术相兼容，为发展高容量光学显示、信息加密、数据存储等提供了新的范式。值得一提的是，这种设计原理是波段普适的，其不仅可以设计调控可见光，还可以推广到红外，太赫兹乃至于微波波段；同时，除了电磁波之外，这种原理还适用于声波，弹性波等多种体系中的器件设计。接下来，研究团队还将继续考虑将此新型偏振复用技术和波长复用、轨道角动量复用等技术相结合，同时，将利用机器学习算法实现从器件到系统的多层级优化，从而进一步增强信息容量，可望将其应用于光通信和互联、光计算、光传感与探测、AR/VR技术等众多领域。
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